در كتاب حاضر مباحث مجموعه ها و پيشامدها، فضاهاي احتمال، متغيرهاي تصادفي، عنصرها و نگاشته هاي اندازه پذير، استقلال، انتگرال گيري و اميد رياضي و مفاهيم همگرايي مورد بررسي قرار گرفته است.

سطح مطالب كتاب بيشتر براي دانشجويان تحصيلات تكميلي آمار مي باشد و براي علاقه مندان و فارغ التحصيلان علوم و مهندسي كه آشنايي مقدماتي از احتمال دارند نيز قابل استفاده است.

كتاب «راه احتمال» در 240 صفحه و به قيمت 4 هزار تومان به چاپ رسيده است.

عنوان............................................................................................................. صفحه

1 مجموعه ها و پيشامدها............................................................................... 13

1-1- مقدمه...................................................................................................... 13

1-2- نظريه مقدماتي مجموعه ها......................................................................... 15

1-3- حدود در مجموعه ها................................................................................... 19

1-4- دنباله هاي يكنوا......................................................................................... 22

1-5- اعمال مجموعه اي و بستار........................................................................... 25

1-6- ميدان توليد شده توسط كلاس معين.............................................................. 30

1-7- مجموعه هاي بورل روي خط حقيقي.............................................................. 32

1-8- مقايسه مجموعه هاي بورل.......................................................................... 34

1-9- تمرينها..................................................................................................... 36

2- فضاهاي احتمال......................................................................................... 45

1-2-تعاريف و ويژگي هاي مقدماتي....................................................................... 45

2-2- مطالب بيشتر درباره بستار........................................................................... 51

2-3- دو ساختار................................................................................................. 58

2-4- ساختار فضاهاي احتمال.............................................................................. 59

2-5- ساختار اندازه............................................................................................ 76

2-6- تمرينها..................................................................................................... 83

3- متغيرهاي تصادفي، عنصرها و نگاشتهاي اندازه پذير.................................... 93

3-1- نگاشتهاي معكوس..................................................................................... 94

3-2- نگاشتهاي اندازه پذير، عناصر، تصادفي، اندازه هاي احتمال القا شده.................... 96

3-3- ميدانهاي توليد شده بوسيله نگاشت ها......................................................... 106

3-4- تمرينها..................................................................................................... 108

4- استقلال..................................................................................................... 115

4-1- تعاريف مقدماتي........................................................................................ 115

4-2- متغيرهاي تصادفي مستقل.......................................................................... 117

4-3- دو مثال از استقلال..................................................................................... 119

4-4- مطالب بيشتر درباره استقلال: گروه بندي........................................................ 125

4-5- استقلال، قوانين صفر- يك، لم بورل كانتلي...................................................... 127

4-6- تمرينها..................................................................................................... 136

5- انتگرال گيري و اميد رياضي........................................................................ 145

5-1- مقدمات براي انتگرال گيري........................................................................... 145

5-2- اميد رياضي و انتگرال گيري........................................................................... 147

5-3- حد و انتگرال.............................................................................................. 160

5-4- انتگرال هاي نامعين..................................................................................... 163

5-5- اميد رياضي هميشه يك انتگرال روي R است.................................................... 167

5-6- انتگرال ريمان در برابر لبگ............................................................................. 169

5-7- فضاهاي ضربي، استقلال، قضيه فوبيني.......................................................... 173

5-8- اندازه هاي احتمال روي فضاهاي ضربي........................................................... 177

5-9- قضيه فوبيني............................................................................................. 180

5-10- تمرينها................................................................................................... 186

6- مفاهيم همگرايي....................................................................................... 199

6-1- همگرايي تقريباً مطمئن............................................................................... 199

6-2- همگرايي در احتمال.................................................................................... 202

6-3- روابط بين همگرايي تقريباً مطمئن (a.s) و همگرايي در احتمال (i.p) و................... 205

6-4- برآورد چندك............................................................................................... 212

6-5- همگرايي L_P و............................................................................................ 224

6-6- مطالب بيشتر درباره همگرايي L_P و................................................................. 224

6-7- تمرينها..................................................................................................... 231

نمايه............................................................................................................... 231