بررسی بسیاری از مباحث در شاخه های مختلف علوم و مهندسی منجر به حل مسائل مختلف در جبر خطی با ابعاد بزرگ می شود و  از مهمترین مسائل حل دستگاه معادلات خطی مسئله مقدار ویژه و مسئله کمترین توان های دوم است. کتاب جبر خطی عددی به ارائه و حل این مساله می پردازد.

 فهرست مندرجات

فصل اول : مروری بر پیش نیازها

مفاهیم اولیه ........................................................................... ۱

دترمینان و معکوس ماتریس ............................................. ۸

فضا برداری و برخی از خواص آن ............................................ ۱۱

منشاء ظهور دو مساله اساسی جبر خطی ............................................ ۱۸

تمرینات ...........................................,۲۲

فصل دوم : ضرب داخلی و نرم

نرم ...........................................,۲۹

ضرب داخلی ............................................ ۴۰

تمرینات ...........................................,۵۳

فصل سوم : حل دستگاه معادلات خطی

روشهای حذفی گاوس و گاوس-جردن ............................................ ۵۸

روش حذفی گاوس ............................................ ۵۸

تعداد اعمکال حسابی در روش حذفی گاوس ............................................ ۶۳

محور گیری جزئی ............................................ ۶۶

محورگیری کلی ...........................................,۶۹

روش گاوس –جردن ............................................ ۷۱

تجزیه LU یک ماتریس ............................................ ۷۲

الگوریتم دولیتل برای محاسبه تجزیه LU ............................................ ۸۰

کاربرد تجزیه LU ............................................ ۸۳

تجزیه LDL^H  ماتریس هرمینی ...........................................,۸۴

ماتریس معین مثبت ............................................ ۸۶

ماتریس های غالب قطری اکید ............................................ ۹۴

خطای ناسی از اختلال در حل دستگاه معادلات خطی ............................................ ۹۵

تمرینات ............................................ ۱۰۲

فصل چهارم : مسائل مقدار ویژه

مباحث نظری ............................................ ۱۰۹

روش توانی و توانی معکوس ............................................ ۱۲۶

روش توانی ............................................ ۱۲۶

روش توانی معکوس ...........................................,۱۳۰

محاسبه مقادیر ویژه با استفاده از روش تکراری LU ............................................ ۱۳۳

تجزیه QR بااستفاده از الگوریتم گرام –اشمیت ............................................ ۱۳۷

تجزیه QR بااستفاده از ماتریس های هوسهولدر ............................................ ۱۴۱

تجزیه QR بااستفاده از ماتریس های گیونز............................................ ۱۴۹

روش تکراری QR .......................................... ۱۵۸

روش تکراری QR  پایه ای .......................................... ۱۵۹

روش تکراری QR  هسنبرگ .......................................... ۱۵۹

مقادیر ویژه ماتریس های سه قطری متقارن ...................................................... ۱۶۴

تمرینات ................................................... ۱۶۷

فصل پنجم : روش های تکراری برای حل دستگاه معادلات خطی

ماتریس تنک و شیوه های ذخیره سازی آنها ................................................... ۱۷۲

چرا روش تکراری؟ ................................................... ۱۷۴

روشهای تکراری ژاکوبی و گاوس –سایدل ................................................... ۱۷۶

روش تکراری ژاکوبی ................................................... ۱۷۶

روش تکراری گاوس-سایدل ................................................... ۱۸۱

روشهای تکراری ایستا ................................................... ۱۸۴

شکل ماتریسی روش های زاکوبی –سایدل ................................................... ۱۸۸

تمرینات ................................................... ۱۹۴

فصل ششم : مساله کمترین توان های دوم

دو مثال مقدماتی ................................................... ۱۹۷

مساله کمترین توان های دوم و معادلات نرمال ................................................... ۲۰۱

مساله کمترین توان های در حالت رتبه کامل ................................................... ۲۰۳

تجزیه مقدار تکین ................................................... ۲۰۵

حل مساله کمترین توان های دوم در حالت کلی ................................................... ۲۱۴

فشرده سازی تصاویر به کمک SVD ................................................... ۲۲۲

تمرینات ................................................... ۲۲۴

منابع ................................................... ۲۲۹