فصل اول: اصول شمارش

مقدمه / ۳

قواعد شمارش / ۳

روش های ترکیبی / ۴

چند فرمول مفید در بحث آنالیز ترکیبی/۱۲

چند اتحاد ترکیباتی کاربردی دیگر / ۱۴

توزیع توپ ها در ظرف/۱۵

مسائل /۱۷

تست های نمونه / ۲۴

پاسخ تست های نمونه / ۲۶

فصل دوم: مبحث احتمالات

مقدمه / ۲۹

تعاریف احتمال / ۳۰

تعاریف واژه های مورد نیاز / ۳۳

انواع فضای احتمال / ۳۷

اصول موضوعی احتمال / ۴۱

چند قائده در محاسبه احتمال / ۴۵

فرمول های احتمال / ۵۱

بعضی از مسائل معروف و مهم در مبحث احتمالات / ۵۲

پیوستگی تابع احتمال / ۵۸

مسائل /۶۰

تست های نمونه / ۶۷

پاسخ تست های نمونه / ۶۹

فصل سوم: احتمال شرطی و استقلال

مقدمه / ۷۳

احتمال شرطی / ۷۳

پیشامدهای مستقل / ۷۸

قاعده احتمال کل و قضیه بیز / ۸۴

مسائل /۹۵

تست های نمونه / ۱۰۸

پاسخ تست های نمونه / ۱۱۱

فصل چهارم : متغیرهای تصادفی و توابع توزیع

مقدمه / ۱۱۵

متغیر تصادفی / ۱۱۵

متغیرهای تصادفی گسسته / ۱۲۰

متغیرهای تصادفی پیوسته / ۱۲۸

توزیع های چند متغیره / ۱۳۵

توزیع های حاشیه ای / ۱۴۷

توزیع های شرطی / ۱۵۴

استقلال متغیرهای تصادفی / ۱۵۸

مسائل / ۱۶۲

تست های نمونه / ۱۸۱

پاسخ تست های نمونه / ۱۸۳

فصل پنجم: امید ریاضی و گشاورها

مقدمه / ۱۸۷

امید ریاضی / ۱۸۹

امید ریاضی تابعی از متغیر تصادفی / ۱۹۷

گشتاورها / ۲۰۴

تابع مولد گشتاور / ۲۱۲

تابع مولد احتمال / ۲۱۶

گشتاورهای حاصل ضربی / ۲۱۸

گشتاورهای ترکیبی خطی متغیرهای تصادفی / ۲۲۴

امید ریاضی شرطی / ۲۲۸

مسائل / ۲۳۰

تست های نمونه / ۲۴۰

پاسخ تست های نمونه / ۲۴۲

فصل ششم : توزیع های احتمال خاص

مقدمه / ۲۴۷

متغیر تصادفی برنولی / ۲۴۷

متغیرهای تصادفی دو جمله ای / ۲۴۸

متغیرهای تصادفی پواسون / ۲۶۲

متغیرهای تصادفی هندسی/۲۷۶

متغیر تصادفی دو جمله ای منفی / ۲۷۹

متغیر تصادفی فوق هندسی / ۲۸۳

ارتباط توزیع فوق هندسی و دو جمله ای / ۲۸۸

توزیع چند جمله ای / ۲۹۰

توزیع فوق هندسی چند متغیره / ۲۹۰

مسائل / ۲۹۱

تست های نمونه / ۳۰۰

پاسخ تست های نمونه / ۳۰۲

فصل هفتم : چگالی های احتمال خاص

مقدمه / ۳۰۷

توزیع یکنواخت / ۳۰۷

توزیع گاما / ۳۱۳

متغیر تصادفی نمایی/ ۳۱۹

توزیع مربع کای / ۳۲۶

توزیع نرمال / ۳۲۸

متغیر تصادفی لگ نرمال / ۳۳۶

توزیع t / ۳۳۷

توزیع F / ۳۳۹

توزیع وایبل / ۳۴۱

توزیع بتا / ۳۴۳

توزیع لجستیک / ۳۴۶

توزیع گامبل / ۳۴۸

مسائل /۳۴۹

تست های نمونه / ۳۵۵

پاسخ تست های نمونه / ۳۵۷

فصل هشتم : نگاهی ویژه به توزیع نرمال

مقدمه / ۳۶۱

توزیع نرمال یک متغیره / ۳۶۱

قضیه حد مرکزی / ۳۶۴

تقریب توزیع دو جمله ای به توزیع نرمال / ۳۶۶

رابطه بین متغیر تصادفی نرمال با چند توزیع معروف / ۳۶۷

سایر مطالب مربوط به نرمال / ۳۷۲

توزیع نرمال دو متغیره / ۳۷۴

مسائل /۳۷۵

تست های نمونه / ۳۷۹

پاسخ تست های نمونه / ۳۸۱

فصل نهم : توزیع توابع متغیرهای تصادفی

مقدمه / ۳۸۵

روش تابع توزیع / ۳۸۵

روش تابع مولد گشتاور / ۳۹۰

روش تبدیل متغیر / ۳۹۴

مسائل / ۴۰۶

تست های نمونه / ۴۱۱

پاسخ تست های نمونه / ۴۱۴

فصل دهم: مقدمه ای بر زنجیره های مارکف و فرایند پواسون

مقدمه / ۴۱۹

زنجیر مارکف دو وضعیتی / ۴۲۰

تابع انتقال و توزیع اولیه / ۴۲۴

چند مثال / ۴۲۶

محاسبات با توابع انتقال / ۴۳۳

تابع انتقال M مرحله ای / ۴۳۴

ماتریس انتقال / ۴۳۵

فرایند پواسون / ۳۷

توزیع های زمان بین دو ورود متوالی / ۴۴۰

مسائل / ۴۴۲

منابع / ۴۴۵

نظریه احتمال درشاخه نظریه اندازه قراردارد ویکی ازریزشاخه های علوم ریاضی به حساب می آید . اما نظریه احتمال به تنهایی یک موضوع مستقل است که کاربردهای فراوانی دررشته های مختلف مهندسی وعلوم دارد .

ازجمله ویژگی های این کتاب می توان به ارایه تعدادی تمرین درانتهای هرفصل وهمچنین درج تعدادی سوال های تستی چهارگزینه ایی همراه پاسخ های تشریحی مربوطه اشاره کرد. کتاب در۱۰ فصل تالیف شده است . درفصل یک اصول شمارش ، مباحث آنالیزترکیباتی مورد نیازمطرح شده است . ازفصل دوم مبحث احتمال شروع می شود واحتمال شرطی واستقلال پیشامدها موضوعاتی هستند که درفصل سوم به آنها پرداخته می شود. فصل چهارم به موضوع مهم متغیرها ی تصادفی وهمچنین انواع توابع توزیع ، اختصاص یافته است . موضوع امید ریاضی وگشتاورها برای توابع توزیع یک متغیره وچند متغیره درفصل پنجم سازماندهی گردیده است . شرح توزیع احتمال های خاص که مربوط به متغیرهای تصادفی گسسته است درفصل ششم وتوضیحات مربوط به چگالی های خاص درارتباط با متغیرهای تصادفی پیوسته درفصل هفتم آمده است . نگاهی ویژه به توزیع نرمال ، عنوان فصل هشتم است که به طور جداگانه فقط درمورد توزیع نرمال وارتباط آن با سایر توزیع ها وقضیه حد مرکزی بحث می شود. فصل نهم مربوط به توابع متغیرها ی تصادفی وروش های بدست آوردن توزیع آنها است . وبالاخره فصل آخر تحت عنوان مقدمه ای برزنجیره های مارکف به یکی ازکاربردهای نظریه احتمالات ، زنجیره های مارکف اختصاص یافته است .