پیشگفتار............................................................................................................. ۱

۱- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی اول............................................................................ ۷

۱-۱- مقدمه.......................................................................................................... ۷

۱-۲- معادله‌ی خطی مرتبه‌ی اول............................................................................... ۱۳

۱-۳- معادله‌ی برنولی.............................................................................................. ۲۰

۱-۴- معادله‌ی جداشدنی......................................................................................... ۲۳

۱-۵- معادله‌ی کامل................................................................................................ ۲۷

۱-۶- عامل انتگرال‌ساز............................................................................................. ۳۱

۱-۷- معادله‌ی همگن.............................................................................................. ۳۷

۱-۸- معادله‌ی ریکاتی............................................................................................. ۴۲

۱-۹- روشهای دیگری برای حل معادله‌ی مرتبه‌ی اول                                                                            ۴۳

۱-۱۰-منحنی‌های انتگرال و راستاهای میدان............................................................... ۵۱

۱-۱۱- تعبیر هندسی معادله‌ی مرتبه‌ی اول، حل هندسی                                                                  ۵۶

۱-۱۲- مسیرهای متعامد......................................................................................... ۵۸

۱-۱۳- قضیه‌ی وجود و یگانگی؛ تکرار پیکارد.................................................................. ۶۲

خلاصه‌ی فصل اول (معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ای اول)                                                                         ۶۸

۱-۱۴- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و متمتیکا............................................................. ۷۰

۱-۱۵- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و میپل................................................................. ۷۸

۲- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم............................................................................ ۸۷

۲-۱- حل معادلات مرتبه‌ی دوم در حالت‌های خاص                                                                              ۸۷

۲-۲- معادلات خطی مرتبه‌ی دوم............................................................................... ۸۹

۲-۳- کاهش مرتبه.................................................................................................. ۹۶

۲-۴- معادلات خطی مرتبه‌ی دوم همگن با ضرایب ثابت                                                                           ۹۹

۲-۵- معادله‌ی خطی مرتبه‌ی دوم غیرهمگن..................................................         .............. ۱۰۹

۲-۶- روش تغییر پارامتر............................................................................................ ۱۱۱

۲-۷- روش ضرایب نامعین......................................................................................... ۱۱۵

۲-۸- معادله‌ی اویلر................................................................................................. ۱۳۱

۲-۹- معادلات خطی مراتب بالاتر................................................................................ ۱۳۶

خلاصه‌ی فصل دوم (معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم)                                                     ۱۵۲

۲-۱۰- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم متمتیکا............................................................ ۱۵۶

۲-۱۱- معادلات دیفرانسیل مرتبه‌ی دوم و میپل............................................................. ۱۶۴

۳- روش سری‌های توانی......................................................................................... ۱۷۵

۳-۱- سری‌های توانی............................................................................................. ۱۷۵

۳-۲- نقاط عادی، جواب‌های به‌صورت سری توانی                                                          ۱۸۵

۳-۳- محاسبه‌ی مستقیم سری تیلور جواب................................................................ ۱۹۴

۳-۴- معادله‌ی لژاندر................................................................................................ ۱۹۶

۳-۵- نقاط غیرعادی منظم........................................................................................ ۲۰۲

۳-۶- تابع گاما........................................................................................................ ۲۲۴

۳-۷- معادله‌ی بسل................................................................................................ ۲۲۷

خلاصه‌ی فصل سوم (روش سری‌های توانی)............................................................... ۲۳۳

۳-۸- سری‌های توانی و متمتیکا................................................................................ ۲۳۷

۳-۹- سری‌های توانی و میپل................................................................................... ۲۴۷

۴- تبدیل لاپلاس.................................................................................................... ۲۵۹

۴-۱- روش تبدیل لاپلاس.......................................................................................... ۲۵۹

۴-۲- خواص تبدیل لاپلاس........................................................................................ ۲۷۲

۴-۳- معادلات دیفرانسیل با طرف راست ناپیوسته                                                          ۲۷۹

۴-۴-تبدیل لاپلاس توابع متناوب................................................................................. ۲۸۹

۴-۵- انتگرال کانولوسیون......................................................................................... ۲۹۲

۴-۶- معادلات انتگرال............................................................................................... ۲۹۶

۴-۷- تابع دلتای دیراک............................................................................................. ۲۹۸

خلاصه‌ی فصل چهارم (تبدیل لاپلاس)......................................................................... ۳۰۹

۴-۸- تبدیل لاپلاس و متمتیکا.................................................................................... ۳۱۰

۴-۹- تبدیل لاپلاس و میپل........................................................................................ ۳۱۵

۵- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل........................................................................... ۳۲۱

۵-۱- روش حذفی................................................................................................... ۳۲۱

۵-۲- دستگاه معادله دیفرانسیل خطی....................................................................... ۳۲۴

۵-۳- دستگاه معادله‌ی خطی جبری؛ وارون ماتریس                                                        ۳۲۷

۵-۴- استقلال و وابستگی خطی............................................................................... ۳۳۳

۵-۵- مقادیر و بردارهای ویژه...................................................................................... ۳۳۸

۵-۶- روش مقدار ویژه – بردار ویژه............................................................................... ۳۴۷

۵-۷- مقادیر ویژه‌ی مختلط........................................................................................ ۳۵۵

۵-۸- مقادیر ویژه‌ی تکراری........................................................................................ ۳۵۹

۵-۹- ماتریس اساسی جواب‌ها؛ eAtو........................................................................ ۳۷۳

۵-۱۰- دستگاه معادله‌ی غیرهمگن............................................................................. ۳۷۸

۵-۱۱- محاسبه‌ی eAt با استفاده از قضیه‌ی کیلی همیلتون                                             ۳۸۶

۵-۱۲- حل دستگاه معادله دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس                                     ۳۹۱

خلاصه‌ی فصل پنجم (دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل)                                                  ۳۹۶

۵-۱۳- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل و متمتیکا                                                          ۴۰۲

۵-۱۴- دستگاه‌های معادلات دیفرانسیل و میپل............................................................ ۴۲۲

پاسخ تمرین‌ها...................................................................................................... ۴۴۴

واژه‌نامه‌ی فارسی – انگلیسی................................................................................. ۴۸۱

واژه‌نامه‌ی انگلیسی – فارسی................................................................................. ۴۸۶

فهرست راهنما...................................................................................................... ۴۹۱