این کتاب بر اساس نیازهای درسی دانشجویان و سرفصل‌های مصوّب وزارتی تهیه شده و در تکمیل آن ویژگی‌هایی لحاظ گردیده که ذیلاً به آنها اشاره می‌شود.

در این اثر در مجموع، معادلات دیفرانسیل معمولی، مسـئله‌ها، روش‌ها، جواب‌ها، تبدیل‌ها و توابع خاص، با حفظ جامعیّت و دقّت، به اختصار ارائه گشته‌اند و سعی شده به جای درج مثال‌های متعدّد و مسائل حل شدة فراوان در کتاب، روی نحوة بیان مطالب و آماده‌سازی ذهنی مخاطب جهت حل مسائل، تمرکز شود.

برای سهولت یادگیریِ مخاطبان با میزان دانشِ ریاضی متفاوت، سعی شده تا حد امکان از به‌کار بردن اصطلاحات خاص اجتناب شود. از این رو، برخی از روش‌ها به صورت نمادین و نمودارگونه بیان شده و تا حدودی ساده شده است. بسیاری از بخش‌ها به گونه‌ای نوشته شده‌اند که بتوانند به‌طور مستقل خوانده شوند و مخاطب برای درک و کاربرد عملی بسیاری از موضوعات، به پیش‌زمینه ریاضی خاصی نیاز نداشته باشد و اندک نیازها نیز با مطالعة پیوست‌های کتاب (فرمول‌های مشتق‌گیری و انتگرال‌گیری، دیفرانسیل و روش‌های انتگرال‌گیری) مرتفع گردند. این به خواننده اجازه خواهد داد تا به سرعت به اصل موضوع بپردازد.

فصل ۱ مقدمـات/۹

۱-۱ اهمیت معادلات دیفرانسـیل/۹

۱-۱-۱ مثالهـای کاربـردی/۱۰

۲-۱ دسته بندی معـادلات دیفرانسـیل/۱۴

الف- معادلات دیفرانسیل معمولی و با مشتقات جزئی/۱۴

ب- مرتبه معادلات دیفرانسیل/۱۵

ج- دستگاه‌هـای معادلات دیفرانسـیل/۱۶

د- معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی/۱۶

۳-۱ جواب‌هـای معـادلات دیفرانسـیل/۱۷

۴-۱ تمـرین‌ها/۲۷

فصل ۲ معـادلات مرتبـه اول/۲۹

۱-۲ مقدمه/۲۹

۲-۲ ساده ترین حالت معادله مرتبه اول/۲۹

۳-۲ معـادلات جـداپذیر/۳۰

۴-۲ معادلات دیفرانسیل همگن/۳۲

۵-۲ معادلات دیفرانسیل کامل/۳۷

۱-۵-۲ عامل انتگرال‌ساز/۴۲

۲-۵-۲ محـاسبه عـامل انتگرال‌ساز (دیدگاه اول)/۴۲

۳-۵-۲ محـاسبه عـامل انتگرال‌ساز (دیدگاه دوم)/۴۹

۶-۲ معـادلات خطی مرتبه اول/۴۹

۱-۶-۲ معادلة لاگرانژ/۵۱

۲-۶-۲ معادلة برنولی      /۵۳

۳-۶-۲ معادلة ریکاتی/۵۵

۷-۲ روش تکرار پیکارد/۵۷

۸-۲ کاهش مرتبـه/۵۸

۹-۲ تمرینها/۶۰

فصل ۳ معـادلات دیفرانسـیل خطی/۶۳

۱-۳ مقدمـه/۶۳

۲-۳ معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم/۶۴

۱-۲-۳ جواب عمومی معادلۀ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن/۶۵

۲-۲-۳ معادلۀ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم همگن با ضرائب ثابت/۶۸

۳-۲-۳ یافتن یک جواب اختصاصی معادلۀ دیفرانسیل خطی مرتبه دوم ناهمگن/۷۲

۴-۲-۳ روش ضرائب نامعین/۷۴

۳-۳ معادلات دیفرانسیل خطی با مرتبه بالاتر از دو/۷۸

۱-۳-۳ معادلات کوشی اویلر/۸۲

۴-۳ تمرین‌ها/۸۳

فصل ۴ دستگاه معادلات دیفرانسیل/۸۵

۱-۴ مقدمـه/۸۵

۲-۴ دستـگاه های معادلات دیفرانسـیل خطی با ضرایب ثابت/۸۹

۳-۴ تمرین‌ها/۹۴

فصل ۵ تبـدیل‌های لاپلاس/۹۵

۱-۵ معرفی تبدیل‌های لاپلاس/۹۵

۲-۵ انتقال در تبدیل لاپلاس/۹۹

۳-۵ تغییر مقیاس در تبدیل لاپلاس/۱۰۰

۴-۵ تبدیل لاپلاسِ مشتق/۱۰۰

۵-۵ مشتقِ تبدیل لاپلاس/۱۰۲

۶-۵ تبدیل لاپلاسِ انتگرال/۱۰۳

۷-۵ انتگرالِ تبدیل لاپلاس/۱۰۴

۸-۵ پیچش (کانولوشن)/۱۰۵

۹-۵ تبـدیل لاپلاس تابع پله ای واحد و توابع چند ضـابطه ای/۱۰۶

۱۰-۵ لاپلاس توابع متناوب/۱۰۸

۱۱-۵ تبدیل لاپلاس تابع ضربه دیراک/۱۱۰

۱۲-۵ تـابع گـاما/۱۱۰

۱۳-۵ عملگر معکوس لاپلاس/۱۱۲

۱۴-۵ برخی از کاربردهای تبدیل لاپلاس/۱۱۶

۱-۱۴-۵ حل معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از تبدیل لاپلاس/۱۱۶

۲-۱۴-۵ حل دستگاه معادلات با استفاده از تبدیل لاپلاس/۱۱۷

۳-۱۴-۵ حل معادلات انتگرالی با استفاده از تبدیل لاپلاس/۱۱۹

۴-۱۴-۵ حل معادلات دیفرانسیل انتگرالی با استفاده از تبدیل لاپلاس/۱۲۱

۵-۱۴-۵ محاسبه برخی از انتگرالهای ناسره/۱۲۲

۱۵-۵ تمرین‌ها/۱۲۳

فصل ۶ حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سریها/۱۲۵

۱-۶ مروری مختصر برسری‌های توانی/۱۲۵

۲-۶ حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری توانی/۱۳۰

۳-۶ حل معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم به کمک سری توانی/۱۳۲

۴-۶ روش توسعه یافتة سری توانی، سری فروبنیوس/۱۳۶

۵-۶ تمرین‌ها/۱۴۶

پیوست الف/۱۴۹

الف-۱ دیفرانسیـل/۱۴۹

الف-۲ روشهـای انتـگرال‌گیری/۱۵۰

الف-۲-الف روش تغییـر متغیـر/۱۵۲

الف-۲-ب روش جزء به جزء/۱۵۲

الف-۲-پ روش تفكيك به كسرهاي ساده/۱۵۳

الف-۳ چند تغییر متغیر خـاص برای انتـگرال‌گیری/۱۵۵

پیوست ب/۱۶۳

فهرست منابع/۱۶۷