-1. آماره و نمونه­برداری

   تلاش جهت درک، تبیین، تخمین یا پیش­بینی رخدادها یا پدیده­های در حال وقوع، اغلب با ساده­سازی اطلاعاتی که درباره آنها وجود دارد، آغاز می­شود. در برخی موارد، آماره­ها به منظور تلخیص کمیت­های بزرگ اطلاعاتی به‌وجود آمده و به‌کار گرفته می­شوند و برداشت­های ساده و موجز از رخدادها یا پدیده­هایی که درصدد درک آنها هستید فراهم می­کنند. برای مثال، شمارش جمعیت 164 شهر ایالت اوهایو اطلاعات اندکی به ما می­دهد مگر اینکه بالاترین، پایین­ترین، میانگین و دامنه تغییراتی که جمعیت شهرها در آن تغییر می­کنند دانسته شود. در این­حالت، حداکثر، حداقل، میانگین و دامنه تغییرات جمعیت از جمله اطلاعات خلاصه شده­ای هستند که آماره نامیده می‌شوند، زیرا آنها کمک می­کنند چگونگی توزیع مقادیر در مجموعه اطلاعات عددی یا داده­ها بررسی گردد.

با این مفهوم می­توان گفت در مجموعه­ای از داده­های عددی، آماره­ها[1] نیز اندازه­های کمی به‌دست ­آمده از داده­ها جهت توصیف ویژگی­های مختلف آنها هستند. اگر آماره­ها براساس عملکردشان طبقه­بندی گردند دو نوع آماره توصیفی[2] و استنباطی[3] داریم. آماره­های توصیفی حاصل از مجموعه داده­ها، چگونگی توزیع مقادیر داده­ها را بررسی می­کنند. به‌عنوان مثال، حداکثر، حداقل، دامنه تغییرات و میانگین داده­ها در این گروه هستند. آماره­های استنباطی از داده­های نمونه به منظور نتیجه­گیری درباره جامعه یا جهت مقایسه بین مجموعه­ داده­ها محاسبه می­گردند. آماره­های کلاسیک[4] یا سنتی عموماً در حوزه­های مختلف کاربردی از جمله جامعه­شناسی، علوم سیاسی، پزشکی و مهندسی به‌کار می­روند. ولی آماره­های فوق تغییر و به حوزه­های کاربردی خاص بسط داده شده­اند. در این کتاب، تعداد زیادی از آماره­ها معروف به آمارهای مکانی[5] قرار داده شده است. آماره­های فوق به‌شدت  مبتنی بر آماره­های کلاسیک هستند اما آنها به منظور کار با داده­های مرجع شده مکانی بسط داده شده­اند. دیگر آماره­های حاصل از بسط آماره­های کلاسیک، حوزه­های مختلف کاربردی از قبیل اقتصاد­سنجی[6]، روان­سنجی[7]، آمار زیستی[8]، زمین­آمار[9] و غیره را در بر می­گیرند. گاهی اوقات برخی از آماره­های بحث شده در این کتاب در زمره زمین آمار که از علوم زمین نشات می­گیرند طبقه­بندی می­شوند.

تحلیل را با استفاده از علم آمار انجام دهید تا درک درستی از چگونگی تمرکز یا پراکنش داده­ها در اطراف مقادیر معین داشته باشید، چگونه آنها با همدیگر یا با مجموعه دیگری از داده­ها مقایسه گردند، یا، آیا آنها فقط زیرمجموعه­ای از یک مجموعه بزرگتر از داده­ها هستند؟ هنگام تحلیل آماری داده­ها هر مشاهده باید مستقل باشد چون­که داده­ها یا مقادیرشان وابسته نیستند، به عبارتی با مقادیر سایر مشاهدات در همان مجموعه داده­ها رابطه ندارند. فرض استقلال یکی از اصلی­ترین فرضیات در تحلیل­های آماری است. متاسفانه در اغلب موارد فرض فوق برای داده­های جمع­آوری شده جهت بررسی رخدادها یا پدیده­هایی که مرجع شده مکانی هستند نقض می­شود. این بخاطر آنست که در برخی از رخداد­ها یا پدیده­های جغرافیایی، آنچه در یک مکان اتفاق می­افتد با آن­چیزی که در اطرافش رخ می­دهد به‌شدت  مرتبط است. در راستای ویژگی داده­های مرجع شده مکانی، بیشتر بحث این کتاب بر آن متمرکز خواهد بود، که چگونه آماره­ها و روش­های همراه آن برای تحلیل داده­های مرجع شده مکانی تغییر پیدا می­کنند.

زمانی که شخص درصدد پاسخ به یک سوال علمی است، به ندرت برمبنای فقط یک یا چند مشاهده نتیجه­گیری می­کند. برای مثال، اگر یک یا چند مورد از مالاریا در جامعه­ای باشد، آیا باید گفت که یک اپیدمی واقعی وجود دارد یا آن رخداد­ها را ناشی از تصادف یا شانس تلقی کنیم؟ در مثال دیگر، آیا می­توان نتیجه­گیری کرد، اگر امسال کشاورزان محصول کمتری نسبت به سال گذشته برداشت کنند، خاک اراضی کشاورزی حاصل­خیزی­اش را از دست داده است. آیا کاهش محصول رخدادی سابقه­دار است یا نوسان کوتاه مدت؟ آیا این اتفاق در سال بعد دوباره رخ می­دهد؟ آیا حاصلخیزی خاک تنها عامل تعیین کننده مقدار محصول است؟ قبل از اینکه هر نتیجه­ای به‌دست آید لازم است ماهیت این رخداد­ها درک شود. به عبارت دیگر، زمانی­که پدیده­ای قطعی اتفاق می­افتد، آن به فرآیند تصادفی یا منظم نسبت داده می­شود. مجبورید تصادفی یا منظم بودن فرآیند را تعیین کنید. اگر رخداد یا پدیده­ای نتیجه یک فرآیند تصادفی باشد، امکان زیادی برای شناسایی علت آن وجود ندارد تا چرایی رخداد یا پدیده رخ داده را همان­طوریکه اتفاق افتاده تبیین کرد. اما اگر آن بخشی از یک فرآیند منظم باشد، الگوهای عددی یا مکانی برای مطالعه و شناسایی جالب خواهند شد. بنابراین نخستین گام در درک این فرایندها تحلیل آماری است، این ابزار به ما کمک می­کند در مورد تصادفی بودن یا نبودن رخداد تصمیم­گیری کنیم.

با استفاده مجدد از مثال خاک، اگر شک کنید حاصل­خیزی خاک یک زمین کشاورزی پایین است و اگر شک فوق برمبنای چندین مشاهده صورت­گرفته در زمین موردنظر باشد، اساساً فرضیه­ای در حال شکل­گیری است. بنابراین رد یا پذیرش این فرضیه قابل آزمون است. برای آزمون فرضیه نیازمند جمع­آوری اطلاعات یا داده­های بیشتر از خاک هستید. بجای تمرکز روی قطعه­ای کوچک در زمین کشاورزی، می­خواهید قطعات مختلف اطراف مزرعه را برای میزان حاصل­خیزی خاک بررسی کنید. برای مطالعه دقیق­تر، چاله­هایی در موقعیت­های مختلف مزرعه حفر کرده و نمونه­های خاک برای انجام آنالیز مواد شیمیایی خاک در آزمایشگاه جمع­آوری می­گردد. با انتخاب موقعیت­های مختلف در مزرعه چاله­ها حفر می­گردند، در واقع در حال جمع­آوری نمونه­ای از خاک برای آزمایش بیشتر بجای آزمایش کل جامعه[10] هستید، در نتیجه ضروری خواهد بود هر موقعیت در مزرعه بررسی گردد. هر کدام از موقعیت­ها به‌عنوان یک مشاهده یا یک مورد در نمونه محسوب شده و تعداد مشاهدات انتخاب شده، حجم نمونه[11] نامیده می­شود. همچنین با بررسی همان موقعیت در طی زمان و در نظر گرفتن هر آزمایش آن نقطه به‌عنوان یک مشاهده، در حقیقت مشاهدات جامعه را در بعد زمان جمع­آوری می­کنید. در نهایت مقدار اندازه­گیری شده یک مشاهده به‌عنوان یک مقدار داده محسوب ­شده و از مجموعه­ مقادیر، پایگاه داده­ها[12] به‌وجود می­آید.

بعد از اینکه نمونه خاک از موقعیت­های مختلف جمع­آوری شد، آنالیز شیمیایی برروی آن انجام می­گیرد تا میزان مواد شیمیایی مختلف از قبیل فسفر، نیتروژن و پتاسیم نمونه ارزیابی­گردد. مقدار هر ماده شیمیایی با بررسی تمامی مشاهدات نمونه همچون میانگین 30 میلی­گرم نیتروژن در 1 کیلوگرم خاک به‌دست می­آید. مقدار فوق یک آماره است زیرا از تمامی مشاهدات نمونه به‌دست آمده است. اگر فرآیند جمع­آوری داده­ها کل جامعه را پوشش دهد مقدار مشابه­ای از فرآیند موردنظر به‌دست می­آید. مقدار موردنظر را فراسنجه[13] می‌نامند. برای مثال در سرشماری ده­­ساله ایالات متحده، به‌طور کلی برخی سوالات از همه افراد پرسیده می­شود (می­دانید بعضی از مردم بعلت مشکل دسترسی به آنها از قلم می­افتند). مقادیر به‌دست آمده از این سوالات پارامتر هستند. یک سوال منطقی در زمان تحلیل نمونه اینست، چرا باید نمونه را بجای کل جامعه بررسی کنید؟ آیا بررسی کل جامعه دقیق­تر نیست؟ البته در صورت امکان ارزیابی کل جامعه ارجح خواهد بود. اما اغلب به یک یا چند دلیل زیر غیرممکن و غیرعملی است

 عنوان     صفحه

پیشگفتار1

تقدیر و تشکر- 1

فصل اول: مقدمه- 1

1-1. آماره و نمونه‌برداری- 1

1-2. داده‌های مکانی- 7

1-2-1. تغییرپذیری واحد سطحی(MAUP) 7

1-2-2. خودهمبستگی مکانی- 10

1-3. داده‌های مکانی و تحلیل مکانی آماره‌ها 11

1-4. اصول تحلیل مکانی و آماره‌ها 14

1-4-1. مقیاس‌های اندازه‌گیری- 14

1-4-2. نمادهای ریاضی- 20

1-4-3. مقیاس، وسعت و سیستم تصویر- 23

1-5. ملاحظات ArcView – مدل داده‌ها و مثال‌ها 25

1-5-1. مدل داده‌های به‌کار رفته در ArcView GIS- 26

1-5-2. نمونه‌گیری تصادفی- روش عام- 27

1-5-3. نمونه‌گیری نقطه‌ای تصادفی و منظم- تابع بسط داده شده 31

منابع- 37

بخش اول: آماره‌های کلاسیک-- 41

مقدمه- 41

منابع- 42

فصل دوم: توصیفگرهای توزیع: تک متغیره 43

مقدمه- 43

2-1. اندازه‌گیری گرایش مرکزی- 43

2-1-1. نما 44

2-1-2. میانه- 46

2-1-3. میانگین- 48

2-1-4. میانگین گروه‌بندی شده یا وزنی- 51

2-2. اندازه‌گیری‌های پراکندگی- 53

2-2-1. دامنه تغییرات، پایین‌ترین، بالاترین و صدکها 54

2-2-2. انحراف میانگین- 55

2-2-3. واریانس و انحراف استاندارد- 56

2-2-4. واریانس و انحراف استاندارد وزنی- 59

2-2-5. ضریب تغییرات- 61

2-3. مثال‌هایArcView-- 61

2-4. آماره‌های گشتاورهای بالاتر- 64

2-4-1. چولگی و کشیدگی- 65

2-5. مثال‌های ArcView-- 69

2-5-1.آماره‌های اضافی- 75

2-6. مثال کاربردی- 78

2-7. خلاصه- 83

منابع- 83

تمرین- 84

فصل سوم: توصیف‌گرهای رابطه: دومتغیره 87

مقدمه- 87

3-1. تحلیل همبستگی- 88

3-2. همبستگی: مقیاس اسمی- 91

3-2-1. مقیاس اسمی و دودویی: ضریب فی- 92

3-2-2. مقیاس اسمی و چندبخشی: آماره خی دو ( ) 94

3-3. همبستگی: مقیاس ترتیبی- 96

3-4. همبستگی: مقیاس فاصله‌ای/ نسبتی- 99

3-5. تحلیل روند- 101

3-5-1. مدل‌های رگرسیونی خطی ساده 101

3-5-2. ضریب تعیین- 104

3-5-3. مثال‌های تجربی- 105

3-6. یادداشت‌های ArcView-- 107

3-7. مثال‌های کاربردی- 113

منابع- 115

فصل چهارم: آزمون‌گرهای فرضیات- 119

مقدمه- 119

4-1. مفاهیم احتمال- 120

4-2. توابع احتمال- 122

4-2-1. توزیع دوجمله‌ای- 123

4-2-2. توزیع پواسون- 125

4-2-3. توزیع نرمال- 128

4-2-4. یادداشت‌های ArcView-- 131

4-3. تئوری حد مرکزی و فواصل اطمینان- 132

4-4. آزمون فرضيات- 133

4-4-1. یادداشت‌های ArcView-- 136

4-4-2. انواع خطا 136

4-5. آماره‌های آزمون پارامتریک-- 137

4-5-1. تفاوت در واريانس-- 137

4-5-2. یادداشت ArcView-- 139

4-6. تفاوت در میانگین‌ها 142

4-6-1. نمونه‌های کوچک-- 142

4-6-2. نمونه‌های بزرگ- 144

4-6-3. یادداشت ArcView-- 146

4-7. تفاوت بین میانگین و مقدار ثابت- 151

4-7-1. یادداشت ArcView-- 151

4-8. معنی‌داری ضریب همبستگی پیرسون- 151

4-8-1. یادداشت ArcView-- 152

4-9. معنی‌داری پارامترهای رگرسیون- 155

4-9-1 یادداشت ArcView-- 156

4-10. آزمون آماره‌های ناپارامتریک-- 158

4-10-1. آماره خی دو ( ) 158

4-10-2. یادداشت ArcView-- 159

4-10-3. ضریب همبستگی رتبه‌ای اسپیرمن- 160

4-10-4. یادداشت ArcView-- 161

4-10-5. آزمون کلموگروف-اسمیرنف- 161

4-10-6. یادداشت ArcView-- 163

4-11. خلاصه- 163

منابع- 164

تمرین- 165

بخش دوم: آماره‌های مکانی- 167

فصل پنجم: توصیفگرهای الگوی نقطه‌ای- 169

مقدمه- 169

5-1. ماهیت عوارض نقطه‌ای- 169

5-2. گرایش مرکزی توزیع نقاط- 171

5-2-1. مرکز میانگین- 174

5-2-2. مرکز میانگین وزنی- 177

5-2-3. مرکز میانه- 178

5-3. پراکنش و جهت توزیع نقاط- 181

5-3-1. فاصله استاندارد- 181

5-3-2. بیضوی انحراف استاندارد- 186

5-4. یادداشت‌های ArcView-- 191

5-5. مثال‌های کاربردی- 196

منابع- 197

تمرین- 198

فصل ششم: تحلیل‌گرهای الگوهای نقطه‌ای- 201

مقدمه- 201

6-1. مقياس و وسعت- 203

6-2. تحليل چهارگوش-- 205

6-2-1. مفاهيم كلي در تجزيه و تحليل چهارگوش-- 205

6-2-2. مقايسه توزيع‌هاي مشاهده شده و مورد انتظار با آزمون K-S- 209

6-2-3. مقايسه الگوهاي مشاهده شده و مورد انتظار به روش نسبت واريانس- ميانگين- 214

6-3. تحليل مرتبه همسايگي- 219

6-3-1. آماره نزديكترين همسايه- 221

6-3-2. آزمون الگو با استفاده از آماره نزديكترين همسايه- 224

6-3-3. آماره همسايگی مرتبه بالاتر- 226

6-3-4. تنظيمات مرز آماره‌هاي نزديكترين همسايه- 228

6-4. تابع - 232

6-5. خودهمبستگي مكاني نقاط- 238

6-5-1. اندازه‌گیری خودهمبستگی مکانی- 240

6-5-2. آزمون معنی‌داری مقدار خودهمبستگی مکانی- 243

6-6. مثال‌های کاربردی- 248

منابع- 254

تمرین- 256

فصل هفتم: تحلیلگرهای الگوی خطی- 259

مقدمه- 259

7-1. ماهیت عوارض خطی: بردارها و شبکه‌ها 259

7-2. ویژگی‌ها و صفات عوارض خطی- 262

7-2-1. ویژگی‌های هندسی عوارض خطی- 262

7-2-2. صفات مکانی عوارض خطی: طول- 263

7-2-3. صفات مکانی عوارض خطی: جهت و سمت- 264

7-2-4. مثال ArcView: ویژگی‌های خطی- 266

7-3. آماره‌های سمتی- 267

7-3-1. آماره‌های کاووشی برای عوارض خطی- 268

7-3-2. میانگین سمتی- 272

7-3-3. واریانس دایره‌ای- 275

7-3-4. مثال ArcView: آماره‌های سمتی- 278

7-4. تحلیل شبکه- 279

7-4-1. ویژگی‌های مکانی عوارض شبکه: اتصال یا توپولوژی- 280

7-4-2. ارزیابی سطح اتصال- 282

7-4-3. ارزیابی دسترسی- 285

7-4-4. مثال ArcView: تحلیل شبکه- 288

7-5. مثال‌های کاربردی- 290

7-5-1. تحلیل ویژگی طول عوارض خطی- 290

7-5-2. مثال کاربردی آماره‌های سمتی- 293

7-5-3. مثال کاربردی تحلیل شبکه- 294

منابع- 298

تمرین- 299

فصل هشتم: تحلیل‌گرهای الگوی پولیگونی- 301

8-1. مقدمه- 301

8-2. روابط مکانی- 302

8-3. وابستگی مکانی- 304

8-4. ماتریس اوزان مکانی- 308

8-4-1. تعاریف همسایگی- 308

8-4-2. ماتریس اتصال دو دویی- 309

8-4-3. ماتریس اوزان استاندارد شده ردیفی یا تصادفی- 313

8-4-4. فواصل مرکزیت- 314

8-4-5. نزدیکترین فاصله- 315

8-4-6. مثال ArcView: ماتریس‌های اوزان مکانی- 317

8-5. آماره‌های خودهمبستگی مکانی و نمادسازی‌ها 319

8-6. آماره شمارش اتصال- 323

8-6-1. نمونه‌برداری آزاد- 325

8-6-2. نمونه‌برداری تصادفی- 330

8-7. آماره‌های خودهمبستگی مکانی سیاره‌ای- 335

8-7-1.  موران- 335

8-7-2. نسبت جیری- 340

8-7-3. آماره عمومی - 342

8-7-4. مثال ArcView: آماره‌های سیارهای خودهمبستگی مکانی- 347

8-8. آماره‌های محلی خودهمبستگی مکانی- 351

8-8-1. شاخص‌های محلی هماهنگی مکانی- 351

8-8-2. آماره محلی - 356

8-9. نمودار پراکنش موران- 357

8-9-1. مثال ArcView: آماره‌های محلی خودهمبستگی مکانی و نمودار پراکنش موران- 361

8-10. خودهمبستگی مکانی دو متغیره 366

8-11. مثال‌های کاربردی- 369

8-12. خلاصه- 374

منابع- 375

تمرین- 377

ضمیمه- 379

ابزارهای آماره‌های مکانی در ArcGIS- 379

آماره‌های مکانی در ArcGIS- 379

میانگین فاصله نزدیکترین همسایه- 380

خوشه‌بندی بالا/پایین (  عمومی گتیس– اورد) 381

خودهمبستگی مکانی (  موران) 382

تحلیل خوشه و برون هشته (  موران محلی آنسلین) 383

تحلیل نقاط داغ (  گتیس– اورد) 386

اندازه‌گیری توزیع جغرافیایی- 386

درباره CD-ROM- 387

سیستم مورد نیاز 387

به‌کارگیری CD با سیستم عامل ویندوز 388

محتوی داخل CD چیست- 388